Question

17．質(zhì)量為m的物體放在摩擦系數(shù)為μ的水平面上．在t=0的時(shí)刻，一個(gè)與時(shí)間成正比（比例系數(shù)為A）、與水平成角θ的力F開始作用在此物體上，求經(jīng)過ts后物體的速度v．

Answer 1

分析 對物體進(jìn)行受力分析，然后判斷出物體滑動(dòng)的條件，最后由動(dòng)量定理公式即可求出速度．

解答 解：對物體進(jìn)行受力分析如圖：

豎直方向：mg+F•sinθ=N
水平方向：ma=F•cosθ-f
①若θ足夠大，則不論F多大，物體都不會(huì)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)：Fcosθ≤μ（mg+Fsinθ）
當(dāng)F趨向于無窮大時(shí)，$tanθ≥\frac{1}{μ}$，則物體不可能運(yùn)動(dòng)，t s后的速度仍然是0．
②當(dāng)物塊剛剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力與F在水平方向的分力相等，則：
Fcosθ=μ（mg+Fsinθ）
此時(shí)：${F}_{0}=\frac{μmg}{cosθ-μsinθ}$
當(dāng)F＞F₀時(shí)，物體開始滑動(dòng)，
由題意：F=At
由動(dòng)量定理得：$（At-μN(yùn)）•（t-\frac{{F}_{0}}{A}）=mv$
所以：v=$\frac{At-μ（mg-At•sinθ）}{m}•[t-\frac{μmg}{A（cosθ-μsinθ）}]$
答：經(jīng)過ts后物體的速度v可能是0，或$\frac{At-μ（mg-At•sinθ）}{m}•[t-\frac{μmg}{A（cosθ-μsinθ）}]$

點(diǎn)評 本題屬于已知受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況，知道時(shí)間和受力情況，可以有動(dòng)量定理求解，也可以由牛頓第二定律先求出物體的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算速度．