Question

10．水平軌道AB，在B點處與半徑R=300m的光滑弧形軌道BC相切，一個質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止于B處．現(xiàn)有一顆質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，如圖所示．已知木塊與該水平軌道AB的動摩擦因數(shù)μ=0.5（cos5°=0.996；g取10m/s²）．試求：
（1）子彈射入木塊后的共同速度．
（2）木塊需經(jīng)多長時間停止運動？

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求子彈射入木塊與木塊獲得的共同速率；
（2）子彈與木塊在光滑弧形軌道BC上運動，只有重力做功，它們的運動類似于單擺的運動，再次回到B處使用的時間等于單擺的半個周期，木塊返回B點到靜止在水平面上，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式求運動時間．

解答 解：（1）子彈射入木塊過程：mv₀=（M+m）v…①
子彈和木塊一起沿光滑圓弧面上升過程中有：$\frac{1}{2}（M+m）{v^2}=（M+m）gR（1-cosθ）$…②
由①式得：v=5m/s
（2）把v=5m/s代入②式得：cosθ=0.996
與本題條件比較可知θ=5°，故子彈與木塊在BC面上的一個往返時間為等效單擺運動的
半個周期，設(shè)時間為t₁，則${t_1}=π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
設(shè)木塊在AB面上的運動時間為t₂，由勻減速運動的規(guī)律可得${t_2}=\frac{v}{a}$
又μ（M+m）g=（M+m）a
t₁=17.2s；t₂=1s
故從子彈射入木塊到它們停止共需經(jīng)歷時間：t=t₁+t₂=18.2s
答：（1）子彈射入木塊后的共同速度為5m/s．
（2）木塊需經(jīng)18.2時間停止運動．

點評 本題首先要正確分析物體的運動過程，其次要準確把握每個過程所遵守的物理規(guī)律．對于子彈打出木塊過程，往往動量守恒．