Question

2．如圖所示，半徑R=0.40m的豎直半圓形光滑軌道在B點(diǎn)與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量m=0.50kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在A點(diǎn)．一瞬時(shí)沖量使滑塊以一定的初速度從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，并從C點(diǎn)水平飛出，落在水平面上的D點(diǎn)．滑塊剛進(jìn)入圓軌道時(shí)，在B點(diǎn)軌道對(duì)滑塊的支持力為50N．已知滑塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.20，AB間的距離s₂=8.0m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）D、B間的距離的大小；
（3）滑塊在A點(diǎn)受到的瞬時(shí)沖量后獲得的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)由牛頓第二定律求的速度；
（2）從B到C根據(jù)機(jī)械能守恒求的C點(diǎn)的速度，從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)求的；
（3）從A到B由動(dòng)能定理求得速度

解答 解：（1）設(shè)滑塊在B點(diǎn)收到的支持力為F，在B點(diǎn)的速度為v_B，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-mg=m$\frac{{{v_B}^2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=6.0m/s
（2）設(shè)滑塊在C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，根據(jù)機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_C^2+mg2R$，
代入數(shù)據(jù)解得：$v_C^{\;}=2\sqrt{5}$m/s
設(shè)滑塊從C點(diǎn)落到D點(diǎn)的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
2R=$\frac{1}{2}g{t^2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s
s_DB=v_Ct=0.8$\sqrt{5}$m=1.78m
（3）設(shè)滑塊在A點(diǎn)受到的瞬時(shí)沖量后獲得的速度大小為v_A，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-?mgs₂=$\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_A^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=2$\sqrt{17}$m/s=8.25 m/s．
答：（1）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為6.0m/s；
（2）D、B間的距離的大小為1.78m；
（3）滑塊在A點(diǎn)受到的瞬時(shí)沖量后獲得的速度大小為8.25m/s

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒及牛頓第二定律，在解決此類問題時(shí)，要注意分析物體運(yùn)動(dòng)的過程，選擇正確的物理規(guī)律求解