Question

3．如圖所示，小球質(zhì)量為m，置于質(zhì)量為M的傾角為θ的光滑斜面上，懸線與豎直方向的夾角為α，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．求：
（1）斜面對小球的支持力和懸線對小球的拉力大�。�
（2）地面對斜面體的水平和豎直方向的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件求解；
（2）以小球和斜面整體為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件求解即可．

解答 解：（1）小球處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對小球受力分析，如圖：

根據(jù)平衡條件得：
Tsinα=Nsinθ，
Tcosα+Ncosθ=mg，
解得：N=$\frac{mg}{sinθcotα+cosθ}$，T=$\frac{mgsinθ}{sinα（sinθcotα+cosθ）}$，
（2）以小球和斜面整體為研究對象，受力分析如圖所示．

由于系統(tǒng)靜止，合力為零，則有：
地面對斜面體的水平作用力f=Tsinα=$\frac{mgsinθ}{sinθcotα+cosθ}$，
地面對斜面體的豎直作用力N′=（m+M）g-Tcosα=（m+M）g-$\frac{mgsinθcosα}{sinα（sinθcotα+cosθ）}$．
答：（1）斜面對小球的支持力為$\frac{mg}{sinθcotα+cosθ}$，懸線對小球的拉力大小為$\frac{mgsinθ}{sinα（sinθcotα+cosθ）}$．
（2）地面對斜面體的水平作用力大小為$\frac{mgsinθ}{sinθcotα+cosθ}$，豎直方向的作用力大小為（m+M）g-$\frac{mgsinθcosα}{sinα（sinθcotα+cosθ）}$．

點評 本題是兩個物體的平衡問題，要靈活選擇研究對象，正確分析受力，作出力圖，是解題的關(guān)鍵．