Question

15．一滑雪坡由AB和BC組成，AB是斜坡，BC是半徑為R=4m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AC豎直高度差h_l=9.8m，豎直臺(tái)階CD高度差為h₂=5m，臺(tái)階底端與傾角為37°的足夠長(zhǎng)斜坡DE相連．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過C點(diǎn)后飛落到DE上．不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大��；
（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從A→C的過程中，不計(jì)摩擦阻力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則可由機(jī)械能守恒定律求出運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求軌道的支持力，再由牛頓第三定律得到運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力．
（3）通過C點(diǎn)后飛落到DE上的過程做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法分別得到水平位移與豎直位移與時(shí)間的關(guān)系，由幾何知識(shí)得到兩個(gè)位移之間的關(guān)系，聯(lián)立求解時(shí)間．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員從A→C過程，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgh_l=$\frac{1}{2}$mv_C²     
解得：運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小 v_C=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×9.8}$=14m/s                   
（2）在C點(diǎn)，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：
  F_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$                 
解得：運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí) F_C=4720N                            
由牛頓第三定律知：軌道受到的壓力大小為4720N              
（3）設(shè)在空中飛行時(shí)間為t，做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
   y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   x=v_Ct
又由數(shù)學(xué)知識(shí)有：tan37°=$\frac{y-{h}_{2}}{x}$
解得：運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t=2.5s                         
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小是14m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小是4720N；
（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間是2.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，采用程序法分析和處理，機(jī)械能守恒、向心力與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，分析向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分位移的關(guān)系是關(guān)鍵．