Question

3．如圖所示，在直角坐際系x0y內(nèi)，以原點(diǎn)0為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一負(fù)電子從P點(diǎn)（R，0）沿x軸負(fù)方向以速率v射入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，一正電子從Q點(diǎn)（-R，0）沿著與x軸正向成30°的方向以速率2v射入磁場(chǎng)后，恰好從P點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，忽略兩電子重力及相互作用力，則t₁：t₂為（　�。�

• A． 2：3
• B． 3：2
• C． 3：1
• D． 1：2

Answer 1

分析 正負(fù)電子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，正電子是負(fù)電子的2倍，根據(jù)$r=\frac{mv}{qB}$知半徑是2倍，畫出它們的軌跡，求出圓心角，正負(fù)電子周期相等，根據(jù)$t=\frac{θ}{2π}T$從而求出時(shí)間之比．

解答 解：正電子進(jìn)入磁場(chǎng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡如圖，從Q點(diǎn)射入的正電子，洛倫茲力提供向心力，有：
$q（2v）B=m\frac{（2v）_{\;}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}$
得：${R}_{2}^{\;}=\frac{2mv}{qB}$，
根據(jù)幾何關(guān)系，圓心在${O}_{2}^{\;}$，由幾何關(guān)系知有：${R}_{2}^{\;}=2R$
從P點(diǎn)射入的負(fù)電子，洛倫茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$
得：${R}_{1}^{\;}=\frac{mv}{qB}$，
由幾何關(guān)系有：${R}_{1}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}}{2}=R$
正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等
${t}_{1}^{\;}=\frac{90°}{360°}T=\frac{1}{4}T$①
${t}_{2}^{\;}=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}T$②
$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{\frac{1}{4}T}{\frac{1}{6}T}=\frac{3}{2}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)問題，畫出軌跡確定半徑是關(guān)鍵，同時(shí)要熟練掌握半徑公式、周期公式．