Question

11．如圖．水平面內(nèi)有一“∠”型光滑金屬導(dǎo)軌COD，電阻不計(jì)，∠COD=45°．足夠長(zhǎng)直導(dǎo)體棒擱在導(dǎo)軌上，單位長(zhǎng)度的電阻為r=0.5Ω，導(dǎo)體棒垂直O(jiān)D．空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的磁場(chǎng)，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)沿0D方向建立坐標(biāo)軸，導(dǎo)軌間x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場(chǎng)，變化率為0.5T/m，O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1T．在外力作用下，棒以一定的初速度向右做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的電流強(qiáng)度保持不變．已知運(yùn)動(dòng)到圖中x₁=1m位置時(shí)，速度大小v₁=2m/s，則回路中的電流強(qiáng)度大小為6A，從x₁=1m位置再向右運(yùn)動(dòng)1m的過程中，通過導(dǎo)體棒的電量為3.5C．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意求出x₁=1m位置磁感應(yīng)強(qiáng)度和導(dǎo)體棒有效的切割長(zhǎng)度，再由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求出回路中的電流強(qiáng)度．
導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)的過程中，B均勻增大，結(jié)合B-x圖象的面積求出磁通量的變化量△Φ，根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$求通過導(dǎo)體棒的電量．

解答 解：由題可得，x₁=1m位置磁感應(yīng)強(qiáng)度 B₁=B₀+0.5x₁=1+0.5=1.5T
導(dǎo)體棒有效的切割長(zhǎng)度 L₁=x₁=1m
則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=B₁L₁v₁=1.5×1×2=3V
回路中的電阻 R=rx₁=0.5Ω
由歐姆定律得，回路中的電流強(qiáng)度大小 I=$\frac{E}{R}$=6A
設(shè)移動(dòng)到x位置（1＜x＜2）
在極短時(shí)間△t內(nèi)產(chǎn)生的電量△q=I△t
此時(shí)B的大小為 B_x=B₀+0.5x
l=x，v₁=2m/s，電阻R的大小 0.5x
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=Blv=（x+0.5x）xv
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{（1+0.5x）xv}{0.5x}$=（2+x）v
則△q=（2+x）v△t
△t=$\frac{△x}{v}$
得△q=（2+x）v•$\frac{△x}{v}$=（2+x）△x
故 q=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+2x）|${\;}_{1}^{2}$=3.5C
故答案為：6，3.5．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)法拉第定律、歐姆定律得到電量與x的關(guān)系式，采用積分法求電量．