Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的有界電場(chǎng)，其中的兩條邊界分別與Ox、Oy重合，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為．在第二象限內(nèi)有垂直紙面向里的有界磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁場(chǎng)邊界為矩形，其中的一個(gè)邊界與y軸重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．一質(zhì)量為m，電量為q的正離子，從電場(chǎng)中P點(diǎn)以某初速度沿-x方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過坐標(biāo)（0，L）的Q點(diǎn)時(shí)，速度大小為 ，方向與-y方向成30°，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能夠返回電場(chǎng)，離子重力不計(jì).（其中B、L、m、q為已知）求：

（1）正離子在P點(diǎn)的坐標(biāo)（用L表示）；

（2）矩形磁場(chǎng)的最小寬度（用L表示）；

（3）離子返回電場(chǎng)前在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間以及最長(zhǎng)時(shí)間所對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）離子在從P到Q在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)

由于

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（L，2L）

（2）離子離開磁場(chǎng)后，可能直接進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后返回電場(chǎng)，也可能先直線運(yùn)動(dòng)一段距離后再進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后返回電場(chǎng)。

由于

所以

離子離開電場(chǎng)后直接進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)圓心角60°

最小寬度

（3）離子離開電場(chǎng)后，先直線運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入磁場(chǎng)，最后通過O點(diǎn)返回電場(chǎng)在電場(chǎng)。

隨著磁場(chǎng)區(qū)域下移，離子在磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的圓心角增大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)。

在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)最長(zhǎng)時(shí)間t：

在磁場(chǎng)中的面積為