Question

18．如圖，處于勻強磁場中的兩根光滑足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L=1m，導軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值為R=2Ω的電阻．勻強磁場B=0.4T垂直于導軌平面向上．質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的金屬棒ab，以初速度v₀=6m/s從導軌底端向上滑行，由于ab還受到一個平行于導軌平面的外力F的作用，做勻變速直線運動，加速度大小為a=3m/s²、方向平行于斜面向下．設(shè)棒ab與導軌垂直并保持良好接觸，g=10m/s²．求：
（1）棒ab開始運動瞬間，流過金屬棒的電流方向，此時金屬棒兩端的電壓U₀以及電阻R消耗的電功率P₀；
（2）當棒ab離導軌底端S=4.5m時所施加外力F的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律結(jié)合求感應(yīng)電流的大小，由歐姆定律求解金屬棒兩端的電壓．由公式P=UI求解功率．
（2）由于金屬棒做勻變速直線運動，先由運動學公式求出此時棒的速度，再得到安培力的大小，最后由牛頓第二定律求解F的大小和方向．

解答 解：（1）金屬棒開始運動瞬間，流過金屬棒的電流方向為a→b．
感應(yīng)電動勢 E₀=BLv₀=2.4V 
感應(yīng)電流 I₀=$\frac{{E}_{0}}{R+r}$=0.8A 
金屬棒兩端的電壓 U₀=I₀R=1.6V
電阻R消耗的電功率 P₀=U₀I₀=1.28W
（2）設(shè)金屬棒此時的速度大小為v₁，則
 ${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2（-a）S
解得 v₁=3m/s
此時感應(yīng)電動勢 E₁=BLv₁=1.2V 
感應(yīng)電流 I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=0.4A 
金屬棒受到的安培力大小 f=BI₁L=0.16N
Ⅰ．當金屬棒向上經(jīng)過該點瞬間，設(shè)外力F向上，由牛頓第二定律得
  mgsinθ+f-F=ma
可得 F=mgsinθ+f-ma=0.56N
即此時外力F沿斜面向上，大小等于0.56N
Ⅱ．當金屬棒向下經(jīng)過該點瞬間，設(shè)外力F向上，有：
 mgsinθ-f-F=ma
可得 F=mgsinθ-f-ma=0.24N
即此時外力F沿斜面向上，大小等于0.24N．
答：
（1）棒ab開始運動瞬間，流過金屬棒的電流方向為a→b，此時金屬棒兩端的電壓U₀為1.6V，電阻R消耗的電功率P₀為1.28W．
（2）當金屬棒向上經(jīng)過該點瞬間，此時外力F沿斜面向上，大小等于0.56N．當金屬棒向下經(jīng)過該點瞬間，此時外力F沿斜面向上，大小等于0.24N．

點評 本題屬于電磁感應(yīng)中的力電綜合題型，是高考常見的題型，受力分析時注意安培力表達式的推導，解決方法和力學方法一樣，要注意不能漏解．