Question

19．如圖所示，豎直面內(nèi)水平向右的無(wú)限大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的帶點(diǎn)油滴（可視為點(diǎn)電荷），以初速度v₀由A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后，沿圖中虛線(xiàn)AB方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與水平線(xiàn)成30°角，設(shè)重力加速度為g，試求：
（1）油滴帶何種電荷？并說(shuō)明判斷的理由
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小
（3）油滴從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功
（4）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
（5）若電場(chǎng)方向不明確，要使微粒沿AB運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)強(qiáng)的最小值為多大？

Answer 1

分析 分析油滴受力情況，根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系可明確合力的方向，再由運(yùn)動(dòng)的合成和分解知識(shí)可判斷油滴的電性；根據(jù)動(dòng)能定理求解電場(chǎng)力所做的功；根據(jù)電場(chǎng)力做功求解電勢(shì)差．

解答 解：（1）要使粒子沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，粒子受力應(yīng)沿運(yùn)動(dòng)方向所在的直線(xiàn)方向；因油滴只受重力和電場(chǎng)力；則可知，油滴受電場(chǎng)力一定向左；故粒子帶負(fù)電；
（2）由力的合成和分解可知，電場(chǎng)力Eq=$\frac{mg}{tanθ}$=$\sqrt{3}$mg；
故E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）對(duì)AB過(guò)程由動(dòng)能定理可得：
-W_電-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²；
設(shè)高度為h，則有：W_電=Eq$\frac{h}{tanθ}$=mgh；
故有2W_電=$\frac{1}{2}$mv₀²；
解得：W_電=$\frac{1}{4}$mv₀²；
（4）由W=Uq可得：；
AB間的電勢(shì)差：
U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4q}$；
（5）要使粒子仍沿AB運(yùn)動(dòng)，合力沿AB方向，當(dāng)電場(chǎng)力與AB相互垂直時(shí)，電場(chǎng)力最小，最小值為：E_m=$\frac{mg}{2q}$
答：（1）油滴帶負(fù)電；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（3）油滴從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功為$\frac{1}{4}$mv₀²；
（4）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4q}$
（5）若電場(chǎng)方向不明確，要使微粒沿AB運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)強(qiáng)的最小值為$\frac{mg}{2q}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要注意此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)結(jié)合力學(xué)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，明確動(dòng)能定理及牛頓第二定律等的綜合應(yīng)用才能求解．