Question

17．如圖所示，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R的光滑半圓槽軌道，其底端恰與水平面相切，質(zhì)量為m的小球以某一初速度經(jīng)半圓槽軌道最低點(diǎn)B滾上半圓槽，小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)C后落回到水平面上的A點(diǎn)，求：（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）
（1）A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向．

Answer 1

分析 （1）小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)C，即重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在C點(diǎn)的速度，小球離開(kāi)C點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求出AB兩點(diǎn)間的距離．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向．

解答 解：（1）小球恰能通過(guò)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
過(guò)C點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，故有：S_AB=v_Ct，
h=$\frac{1}{2}$gt²，h=2R，
聯(lián)立以上各式，解得：S_AB=2R              
（2）設(shè)小球在A點(diǎn)的速度方向與水平方向成θ角，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{C}}$，
v_y=gt，
2R=$\frac{1}{2}$gt²，
聯(lián)立以上各式得：tanθ=2    
答：（1）AB兩點(diǎn)間的距離2R．
（2）小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向夾角的正切值等于2．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分過(guò)程運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和向心力公式列式求解．