Question

真空室內(nèi)，一對(duì)原來(lái)不帶電的相同金屬極板P、Q水平正對(duì)固定放置，間距為d.在兩極板外部右側(cè)有一個(gè)半徑也為d的圓形區(qū)域，其圓心O處于兩極板的中心線上，區(qū)域內(nèi)部充滿方向垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一束等離子體（含有大量帶電量為+q或－q的帶電微粒， 正、負(fù)電荷的總數(shù)相同）從兩極板之間水平向右持續(xù)射入，射入時(shí)的速度大小都為v₀，如圖所示．不計(jì)微粒的重力作用．

（1)若兩極板之間的區(qū)域充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向垂直于紙面向內(nèi)）．求極板P、Q間最后穩(wěn)定的電壓U并指出兩板電勢(shì)的高低．

（2）若兩極板之間沒(méi)有磁場(chǎng)，則微粒保持勻速向右運(yùn)動(dòng)直到射人圓形區(qū)．現(xiàn)只研究從最下方（圖中b點(diǎn)）射人的帶正電微粒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程恰好經(jīng)過(guò)圓心O．已知微粒的質(zhì)量為m，求圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀和該微粒在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間．（不計(jì)微粒間的相互作用．）

Answer 1

 （1）微粒勻速向右運(yùn)動(dòng)，有

                    ①（2分）

      若極板P、Q間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，有

           ②（1分）

      解得           ③（1分）

      Q板的電勢(shì)比P板高      （1分）               

（2）微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

              ④（1分）

     從b點(diǎn)射入的微粒運(yùn)動(dòng)情況如圖（軌跡①），軌道圓心在a點(diǎn)

由于即，因此ΔabO為等邊三角形，軌道半徑

                        ⑤（2分）

        解得磁感應(yīng)強(qiáng)度

       ⑥（2分）

       從b點(diǎn)射入的微粒在圓形區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)120°，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，為

                ⑦（1分）

        從a點(diǎn)射入的微粒在圓形區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)60°（軌跡如圖②）運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，為

                 ⑧（1分）