Question

17．汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停下來(lái)汽車(chē)在剎車(chē)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度為$\overline{{v}_{1}}$和$\overline{{v}_{2}}$，前一半時(shí)間和后一半時(shí)間中的平均速度為$\overline{{v}_{a}}$和$\overline{{v}_}$，則下面說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=（$\sqrt{2}$+1）：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_}$=1：3
• B． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=1：（$\sqrt{2}$-1），$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_}$=3：1
• C． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=$\sqrt{2}$：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_}$=3：1
• D． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=3：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_}$=（$\sqrt{2}$+1）：1

Answer 1

分析 根據(jù)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度、中間位移的瞬時(shí)速度和平均速度公式求解．

解答 解：設(shè)汽車(chē)的初速度為v₀，末速度：v=0，則中間位移的瞬時(shí)速度v′，則有：v′=$\sqrt{\frac{{v_0^2+{v^2}}}{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$v₀，
根據(jù)平均速度公式可知：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{{v_0}+v′}}{2}$=$\frac{（2+\sqrt{2}）{v}_{0}}{4}$，
$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{v′+v}{2}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{4}$，
則有：$\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=（1+$\sqrt{2}$）：1=1：（$\sqrt{2}$-1），
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為：${v_{\frac{t}{2}}}$=$\frac{v_0}{2}$，
則：$\overline{{v}_{a}}$=$\frac{{{v_0}+{v_{\frac{t}{2}}}}}{2}=\frac{{3{v_0}}}{4}$，$\overline{{v}_}$=$\frac{{{v_{\frac{t}{2}}}+v}}{2}=\frac{v_0}{4}$，
則：$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_}$=3：1；
故ACD錯(cuò)誤，B正確；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)推導(dǎo)公式：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度、中間位移的瞬時(shí)速度公式要熟練掌握，對(duì)快速解題大有幫助．