Question

15．在粗糙的水平地面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距l(xiāng)=4m．現(xiàn)給A一初速度v₀=7m/s，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短．已知兩木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A的質(zhì)量為B的2倍，重力加速度g=10m/s²．求：當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，A和B之間的距離．

Answer 1

分析 設(shè)B的質(zhì)量為m，并取v₀方向?yàn)檎�方向，�?duì)A由動(dòng)能定理列式，對(duì)A、B整體由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式，碰撞后，分別對(duì)A和B，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出AB運(yùn)動(dòng)得位移，從而求出兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，A和B之間的距離．

解答 解：設(shè)B的質(zhì)量為m，并取v₀方向?yàn)檎�方向�?br />對(duì)A由動(dòng)能定理得：
-2μmgL_AB=$\frac{1}{2}$•2mv_A²-$\frac{1}{2}$•2mv₀²，
對(duì)A、B整體由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
2mv_A=2mv₁+mv_B
$\frac{1}{2}$•2mv_A²=$\frac{1}{2}$•mv₁²+$\frac{1}{2}$mv_B²
碰撞后，對(duì)A有：
-2μmg=2ma_A
0-v₁²=2a_AS_A
對(duì)B有：
-μmg=ma_B
0-v_B²=2a_AS_B
又：△S=S_B-S_A
聯(lián)立以上各式解得：△S=1.5m
答：當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，A和B之間的距離為1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)物體A、B的受力情況與運(yùn)動(dòng)情況得分析，對(duì)碰撞過(guò)程結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式，對(duì)勻減速過(guò)程結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式，難度適中．