Question

14．如圖（a）所示，平行板電容器的兩個(gè)極板A、B分別接在電壓為U的恒壓電源上，兩極板間距為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電容器帶電荷量為Q，a 粒子從非�？拷�上極板的C點(diǎn)以v₀的速度沿垂直電場(chǎng)線方向的直線CO方向射入電場(chǎng)，由D點(diǎn)飛出勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度方向與CO方向成45°角，已知a 粒子質(zhì)量為m，電荷量為2e，不計(jì)重力．求：

（1）平行板電容器的電容；
（2）CD兩點(diǎn)間電勢(shì)差；
（3）若A、B板上加上如圖（b）所示的周期性的方波形電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢(shì)高，為使a 粒子剛好由O點(diǎn)水平射出，電壓變化周期T和板間距離d各應(yīng)滿足什么條件？（用L、U、m、e、v₀表示）

Answer 1

分析 （1）由電容定義式C=$\frac{Q}{U}$求電容．
（2）兩板之間為勻強(qiáng)電場(chǎng)E=$\frac{U}wg2lufx$，根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)求得粒子的偏轉(zhuǎn)位移y，D與C間電勢(shì)差U_CD=Ey_CD．
（3）為使a 粒子剛好由O點(diǎn)水平射出，α粒子在一個(gè)周期內(nèi)豎直方向的分位移應(yīng)為零，必須從t=nT+$\frac{T}{4}$進(jìn)入電場(chǎng)，且在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與電壓變化周期T的關(guān)系為 t=nT，（n=1，2，3，…）．豎直方向向下的最大分位移不大于d．

解答 解：（1）依電容定義有：平行板電容器的電容 C=$\frac{Q}{U}$．
（2）兩板之間為勻強(qiáng)電場(chǎng)E=$\frac{U}n88uipq$
粒子在電場(chǎng)中加速度 a=$\frac{F}{m}$，粒子的偏移量：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
解得：y=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$，CD兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：U=Ey=$\frac{q{U}^{2}{L}^{2}}{2mugpdb2k^{2}{v}_{0}^{2}}$=$\frac{e{U}^{2}{L}^{2}}{mt3u8z38^{2}{v}_{0}^{2}}$
（3）為使a 粒子剛好由O點(diǎn)水平射出，α粒子在一個(gè)周期內(nèi)豎直方向的分位移應(yīng)為零，必須從t=nT+$\frac{T}{4}$進(jìn)入電場(chǎng)，且在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與電壓變化周期T的關(guān)系為
  t=nT，（n=1，2，3，…）．
則 T=$\frac{t}{n}$=$\frac{L}{n{v}_{0}}$
豎直方向向下的最大分位移應(yīng)滿足：2×$\frac{1}{2}a（\frac{T}{4}）^{2}$≤d．
即$\frac{2eU}{md}•$$（\frac{L}{4n{v}_{0}}）^{2}$≤d
解得 d≥$\frac{L}{2n{v}_{0}}\sqrt{\frac{eU}{2m}}$
答：
（1）平行板電容器的電容為$\frac{Q}{U}$．
（2）CD兩點(diǎn)間電勢(shì)差為$\frac{e{U}^{2}{L}^{2}}{mmnwftkr^{2}{v}_{0}^{2}}$．
（3）為使a 粒子剛好由O點(diǎn)水平射出，電壓變化周期T和板間距離d各應(yīng)滿足的條件是：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{L}{n{v}_{0}}$，d≥$\frac{L}{2n{v}_{0}}\sqrt{\frac{eU}{2m}}$（n=1，2，3，…）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電容的定義式勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，抓住幾何關(guān)系是解答的關(guān)鍵．