Question

【題目】“水流星”是一種常見的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可簡化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示。已知小球在最低點(diǎn)Q處速度為v0，輕繩長為L，球大小忽略不計(jì)，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則下列說法正確的是

A.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn) Q時(shí)，拉力一定大于重力

B.v0 越大，則在最高點(diǎn) P 和最低點(diǎn) Q 繩對小球的拉力差越大

C.若v0 >，則小球一定能通過最高點(diǎn)P

D.若v0 > ，則細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．由于小球做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)由拉力與重力的合力提供向心力，所以小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn) Q時(shí)，拉力一定大于重力，故A正確；

B．在最高點(diǎn)，有

在最低點(diǎn)，有：

從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

聯(lián)立解得：

與最低點(diǎn)速度大小無關(guān)，故B錯(cuò)誤；

C．小球恰好通過最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，有

解得：

從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

解得：

所以小球一定能通過最高點(diǎn)P，故C正確；

D．根據(jù)動(dòng)能定理得

解得不越過四分之一圓周的最小速度

所以當(dāng)時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，若小球能過最高點(diǎn)則最小速度為，由于所以細(xì)繩不一定始終處于繃緊狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。