Question

4．靜止的氡核${\;}_{86}^{222}$Rn放出α粒子后變成釙核${\;}_{84}^{218}$Po，α粒子動能為E₀．若衰變放出的能量全部變?yōu)榉礇_核和α粒子的動能，真空中的光速為c，則該反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為（　�。�

• A． $\frac{4{E}_{0}}{218{c}^{2}}$
• B． 0
• C． $\frac{222{E}_{0}}{218{c}^{2}}$
• D． $\frac{218{E}_{0}}{222{c}^{2}}$

Answer 1

分析 先根據(jù)動量守恒定律列方程求解出α衰變后反沖核的動能；然后根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求解質(zhì)量虧損．

解答 解：設(shè)α粒子的質(zhì)量為m₁，反沖核的質(zhì)量為m₂，反沖核的速度大小為v′．則根據(jù)動量守恒定律可得：m₁v=m₂v′
得：$\frac{v}{v′}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{218}{4}$
α粒子動能為：E_α=$\frac{1}{2}$×4×v²
反沖核的動能為：E′=$\frac{1}{2}$×218×（$\frac{4}{218}$v）²=$\frac{4}{218}$E_α
則釋放的總動能為：E_α+$\frac{4}{218}$E_α=$\frac{222}{218}$E_α
根據(jù)能量守恒，則釋放的核能為：E=$\frac{222}{218}$E_α
根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程：$\frac{222}{218}$E_α=△mc²
得：△m=$\frac{222{E}_{a}}{218{c}^{2}}$；
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)動量守恒定律求解反應(yīng)后新核的速度，然后根據(jù)質(zhì)能方程列式求解質(zhì)量虧損；要注意在涉及動量問題時，虧損的質(zhì)量可忽略不計．