Question

2．同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能．若取無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能為E_p=-G$\frac{{m}_{0}m}{r}$（G為引力常量、m₀為星球質(zhì)量），設(shè)宇宙中有一個半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v₀豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則以下說法錯誤的是（　�。�

• A． 在該星球表面上以$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
• B． 在該星球表面上以2$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
• C． 在該星球表面上以2$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
• D． 在該星球表面上以 $\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面

Answer 1

分析 物體做豎直上拋運動，根據(jù)物體的運動時間，求出星球表面的重力加速度；衛(wèi)星繞星球表面做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出水平拋出的速度；將物體豎直上拋時，衛(wèi)星機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出豎直上拋的速度．

解答 解：A、物體做豎直上拋運動，則有：v₀=g×$\frac{t}{2}$，
解得星球表面重力加速度為：g=$\frac{{2v}_{0}}{t}$，
設(shè)星球半徑為R，衛(wèi)星繞星球表面做圓周運動，萬有引力等于重力提供向心力：m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mg，
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，此為最大的環(huán)繞速度，也是最小的發(fā)射速度，
故以此速度或超過此速度水平拋出，都不會落回地面，故AB正確；
C、若豎直上拋，設(shè)速度為v′時，衛(wèi)星繞星球表面運動時，由機械能守恒定律得：
-G$\frac{mM}{R}$+$\frac{1}{2}$mv′²=0，
又$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：v′=2$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$，故C正確，D錯誤；
本題選錯誤的，故選：D

點評 熟練應(yīng)用豎直上拋運動運動規(guī)律、知道發(fā)射衛(wèi)星時機械能守恒，是正確解題的關(guān)鍵．