Question

10．利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲�步衛(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6倍，假設地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若扔僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（　　）

• A． 2.4h
• B． 4.6h
• C． 7.5h
• D． 8.3h

Answer 1

分析 明確同步衛(wèi)星的性質(zhì)，知道其轉(zhuǎn)動周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，從而明確地球自轉(zhuǎn)周期減小時，地球同步衛(wèi)星的運動周期減小，當運動軌跡半徑最小時，周期最�。�由三顆同步衛(wèi)星需要使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊可求得最小半徑，再結合開普勒第三定律可求周期．

解答 解：設地球的半徑為R，則地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=6R
已知地球的自轉(zhuǎn)周期T=24h，
地球同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期與地球的自轉(zhuǎn)周期一致，若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，則同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期變小．
由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$公式可知，做圓周運動的半徑越小，則運動周期越�。�
由于需要三顆衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，所以由幾何關系可知三顆同步衛(wèi)星的連線構成等邊三角形并且三邊與地球相切，如圖．
由幾何關系可知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r′=2R．
由開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$得：T′=T$\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{{r}^{3}}}$=24$\sqrt{\frac{（2R）^{3}}{（6R）^{3}}}$≈4.6h
故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 本題考查開普勒第三定律以及同步衛(wèi)星的性質(zhì)，要注意明確題目中隱含的信息的判斷是本題解題的關鍵．