Question

如圖所示，空間存在著方向相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟豎直方向成α角，sinα=0.6．一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的帶電小球垂直于紙面向里運(yùn)動(dòng)時(shí)，它恰好沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²．
（1）試判斷小球帶何種電荷？說(shuō)明理由．
（2）小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的大小何方向．
（3）若將小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.2m的絕緣輕細(xì)線(xiàn)懸吊在圖中O點(diǎn)，如圖所示，由靜止釋放小球后，小球擺動(dòng)到懸線(xiàn)斜向下與水平方向成α角的位置時(shí)，懸線(xiàn)對(duì)O點(diǎn)的拉力的大小是多少？

Answer 1

分析：（1）若小球帶負(fù)電，小球受電場(chǎng)力斜向右下方，洛倫茲力斜向左下方，它們不可能與重力平衡，即合力不可能為零，小球不可能作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
所以小球必帶正電，此時(shí)所受的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)方向，洛倫茲力與電場(chǎng)方向垂直向右上方，它們可以跟重力平衡，合力為零，小球可以作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
（2）作出小球受力示意圖，根據(jù)平衡條件得

F電

cosα

=mg，得F_電=mgcosα，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．由于是正電荷，受到的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相同．
（3）根據(jù)題意作出小球擺動(dòng)到懸線(xiàn)斜向下與水平方向成α角的位置，以及受力示意圖．此時(shí)速度方向正好沿磁場(chǎng)的方向，故此時(shí)不受洛倫茲力，電場(chǎng)力是切線(xiàn)方向，
故提供向心力的力是懸線(xiàn)的拉力T和重力的分力mgsinα的合力，此合力沿著懸線(xiàn)指向O點(diǎn)，T-mgsinα=m

v2

L

．
小球從豎直位置釋放到該位置過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功，運(yùn)用動(dòng)能定理F電?Lcosα-mg?L(1-sinα)=

1

2

mv2．代入數(shù)據(jù)解以上二式，可得懸線(xiàn)的拉力T的大小．

解答：解：（1）小球帶正電荷．
如圖所示，小球帶正電荷時(shí)，所受的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)方向，洛倫茲力與電場(chǎng)方向垂直向右上方，它們可以跟重力平衡，合力為零，小球可以作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
若小球帶負(fù)電，小球受電場(chǎng)力斜向右下方，洛倫茲力斜向左下方，它們不可能與重力平衡，即合力不可能為零，小球不可能作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
綜上所述，小球必帶正電．
（2）小球受力如圖所示，根據(jù)平衡條件得

F電

cosα

=mg
所以F_電=mgcosα=0.5×10×0.8N=4N
由于是正電荷，受到的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相同．
（3）根據(jù)題意作出小球擺動(dòng)到懸線(xiàn)斜向下與水平方向成α角的位置，如圖所示．
此時(shí)速度方向正好沿磁場(chǎng)的方向，故此時(shí)不受洛倫茲力，電場(chǎng)力是切線(xiàn)方向，
故提供向心力的力是懸線(xiàn)的拉力T和重力的分力mgsinα的合力，此合力沿著懸線(xiàn)指向O點(diǎn)．
根據(jù)合力提供向心力T-mgsinα=m

v2

L

小球從豎直位置釋放到該位置過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功，運(yùn)用動(dòng)能定理：
F電x-mgh=

1

2

mv2
其中沿著電場(chǎng)方向的位移x=Lcosα=0.8L
豎直上升的高度h=L（1-sinα）=0.4L
所以4×0.8L-0.5×10×0.4L=

1

2

mv2
解得m

v2

L

=2.4N
所以T=mgsinα+m

v2

L

=0.5×10×0.6+2.4N=5.4N．
答：（1）小球帶正電荷．理由如上所述．
（2）小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的大小為4N，方向與電場(chǎng)方向相同．
（3）若將小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.2m的絕緣輕細(xì)線(xiàn)懸吊在圖中O點(diǎn)，如圖所示，由靜止釋放小球后，小球擺動(dòng)到懸線(xiàn)斜向下與水平方向成α角的位置時(shí)，懸線(xiàn)對(duì)O點(diǎn)的拉力的大小是5.4N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是能正確的作出小球所處的位置，以及小球的受力示意圖，結(jié)合指向圓心的合力提供向心力和動(dòng)能定理列式解題，有一定的難度，是一道好題．