Question

3．廣州亞運會開幕式文藝表演最震撼人心的節(jié)目當(dāng)數(shù)《白云之帆》篇章，是由地面上近1 400人用繩索拉著的180名演員上演的“空中飛人”．九分鐘的時間里，180名塔溝武校的武林小子在帆屏上時而俯沖而下，時而攀沿升空，演繹了一場世所罕見的驚險、刺激卻又浪漫、溫馨的節(jié)目．現(xiàn)在把他們某次訓(xùn)練過程中的情節(jié)簡化成如下模型：如圖所示，地面上的人通過定滑輪用輕繩將質(zhì)量m=60kg的演員從靜止豎直向上拉高24m，用時t=6s，演員在豎直方向上先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動后靜止在高空．其加速和減速過程中的加速度之比為1：5，忽略滑輪的質(zhì)量和滑輪與軸之間的摩擦力．求演員在勻加速上升過程中繩子對地面上的人的拉力為多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)勻加速直線運動和勻減速直線運動加速度的關(guān)系，a₁t₁=5at₂，求出勻加速運動的時間和勻減速運動的時間，對勻減速運動采取逆向思維，根據(jù)運行的總位移$h=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}•5a{{t}_{2}}^{2}$，求出勻加速運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答 解：設(shè)演員在勻加速和勻減速時間分別是t₁和t₂，加速度大小分別是a和5a，因為勻加速的末速度即為勻減速的初速度，所以：a₁t₁=5at₂
又因為t₁+t₂=6s所以可得t₁=5s，t₂=1s
$h=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}•5a{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)可得a=1.6m/s²
演員在勻速上升過程由牛頓第二定律可得T-mg=ma
解得T=696N
答：演員在勻加速上升過程中繩子對地面上的人的拉力為696N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系運動學(xué)和力學(xué)的橋梁，根據(jù)運動學(xué)公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出合力以及繩子的拉力．