Question

（14分）某公共汽車的運(yùn)行非常規(guī)則，先由靜止開始勻加速啟動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到時(shí)再做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)站前開始勻減速制動(dòng)，在到達(dá)車站時(shí)剛好停住。公共汽車在每個(gè)車站停車時(shí)間均為。然后以同樣的方式運(yùn)行至下一站。已知公共汽車在加速啟動(dòng)和減速制動(dòng)時(shí)加速度大小都為，而所有相鄰車站間的行程都為，有一次當(dāng)公共汽車剛剛抵達(dá)一個(gè)車站時(shí)，一輛電動(dòng)車剛經(jīng)過該車站一段時(shí)間，已知該電動(dòng)車速度大小恒定為，而且行進(jìn)路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響，試求：

（1）公共汽車從車站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時(shí)間是多少？

（2）若從下一站開始計(jì)數(shù)，公共汽車在剛到達(dá)第站時(shí)，電動(dòng)車也恰好同時(shí)到達(dá)此車站，為多少？

 

Answer 1

（1）70s

（2）12

解析:

（1）公共汽車啟動(dòng)時(shí)加速所用的時(shí)間為t₁

       t₁=V₁/a             得t₁=10s（2分）

       啟動(dòng)加速時(shí)行駛的路程為S₁

       S₁=  得S₁=50m       （1分）

上面所求時(shí)間和路程同時(shí)也是制動(dòng)減速所用的時(shí)間和路程，所以汽車每次勻速行駛所經(jīng)過的路程為S₂       S₂=S-2S₁   得S₂=500m      （1分）

勻速行駛所花時(shí)間為t₂      t₂=S₂/V₁    得t₂=50s   （2分）

所以公共汽車在每兩站之間運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為 t=2t₁+t₂=70s     （2分）

（2）電動(dòng)車到達(dá)第n站所用的總時(shí)間為T

       T=n（t+Δt）+t₀      （2分）

       所以有                     V₂T=nS          （2分）

       代入數(shù)據(jù)可求得    n=12           （2分）