Question

（2011?長沙模擬）某公共汽車的運(yùn)行非常規(guī)則，先由靜止開始勻加速啟動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v₁=10m/s時(shí)再做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)站前開始勻減速制動(dòng)，在到達(dá)車站時(shí)剛好停�。�公共汽車在每個(gè)車站停車時(shí)間均為△t=25s．然后以同樣的方式運(yùn)行至下一站．已知公共汽車在加速啟動(dòng)和減速制動(dòng)時(shí)加速度大小都為a=l m/s²，而所有相鄰車站間的行程都為s=600m，有一次當(dāng)公共汽車剛剛抵達(dá)一個(gè)車站時(shí)，一輛電動(dòng)車剛經(jīng)過該車站一段時(shí)間t₀=60s，已知該電動(dòng)車速度大小恒定為V₂=6m/s，而且行進(jìn)路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響，試求：
（1）公共汽車從其中一站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時(shí)間t是多少？
（2）若從下一站開始計(jì)數(shù)，公共汽車在剛到達(dá)第n站時(shí)，電動(dòng)車也恰好同時(shí)到達(dá)此車站，n為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系及位移時(shí)間關(guān)系求出加速時(shí)的時(shí)間和位移，而減速時(shí)的時(shí)間和位移與加速度的相同，進(jìn)而求出勻速時(shí)的時(shí)間，總時(shí)間為三者時(shí)間之和；
（2）設(shè)電動(dòng)車到達(dá)地n站的總時(shí)間為T，則T=n（t+△t）+t₀，根據(jù)位移關(guān)系即可求解．

解答：解：設(shè)公共汽車加速時(shí)所用時(shí)間為t₁，則
t1=

v1

a

=10s
設(shè)加速啟動(dòng)時(shí)行駛的路程為s₁，則
s1=

1

2

at12=50m
減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及位移與加速度的時(shí)間和位移相等，設(shè)汽車勻速行駛的位移為s₂，
s₂=s-2s₁=500m
所以勻速行駛的時(shí)間t2=

s2

v1

=50s
所以汽車在每站之間行駛的時(shí)間為：
t=2t₁+t₂=70s
（2）設(shè)電動(dòng)車到達(dá)地n站的總時(shí)間為T，
T=n（t+△t）+t₀
所以有v₂T=ns
代入數(shù)據(jù)解得：n=12
答：（1）公共汽車從其中一站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時(shí)間t是70s；
（2）若從下一站開始計(jì)數(shù)，公共汽車在剛到達(dá)第n站時(shí)，電動(dòng)車也恰好同時(shí)到達(dá)此車站，n為12．

點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式的直接應(yīng)用，解第一問時(shí)可以通過畫出速度時(shí)間圖象進(jìn)行求解．