Question

18．如圖所示，在水平平行放置的兩根長直導電軌道MN與PQ上，放著一根直導線ab，ab與導軌垂直，它在導軌間的長度為20cm，這部分的電阻為0.02Ω．導軌部分處于方向豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=0.20T，電阻R=0.08Ω，其他電阻不計．a(chǎn)b的質量為0.02kg．
（1）打開開關S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由靜止沿軌道滑動，求經(jīng)過多長時間速度才能達到10m/s；
（2）上述過程中感應電動勢隨時間變化的表達式是怎樣的？
（3）當ab的速度達到10m/s時，閉合開關S，為了保持ab仍能以10m/s的速度勻速運動，水平拉力應變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 （1）打開開關S，由牛頓第二定律求出加速度，然后由速度公式求出時間．
（2）由v=at得到速度的表達式，再由E=BLv求出感應電動勢．
（3）由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出拉力．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{0.01}{0.02}$m/s²=0.5m/s²
由勻變速直線運動的速度公式：v=at可得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{0.5}$s=20s；
（2）t時刻導線ab的速度：v=at=0.5t
感應電動勢：E=BLv=0.2×0.2×0.5t=0.02t V；
（3）速度v=10m/s時，感應電動勢：E=BLv=0.2×0.2×10=0.4V，
感應電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.4}{0.08+0.02}$A=4A，
導線受到的安培力：F_安=BIL=0.2×4×0.2=0.16N，
導線勻速運動，由平衡條件得：F=F_安=0.16N；
答：
（1）經(jīng)過20s速度才能達到10m/s；
（2）上述過程中感應電動勢隨時間變化的表達式為：E=0.02tV；
（3）水平拉力應變?yōu)?.16N．

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合，要掌握加速運動的速度與時間的關系，分析清楚導線運動過程，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件即可正確解題．