Question

9．如圖所示，水平傳送帶的皮帶以恒定的速度v=2m/s運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的小物塊在兩輪的中間以速度v=2m/s與皮帶運(yùn)動(dòng)方向相反水平滑上皮帶，水平皮帶的長為L=4m，物塊與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，（g取10m/s² ）．
（1）物塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）物塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，摩擦力對物塊做的功；
（3）物塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，電動(dòng)機(jī)克服摩擦做的功．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出物體的加速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理求出摩擦力對物體做的功．
（3）應(yīng)用能量守恒定律可以求出電動(dòng)機(jī)克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）物塊的加速度：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
物塊向左做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s，
在該時(shí)間內(nèi)物塊向左運(yùn)動(dòng)的位移：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m＜L=4m，
物塊不會(huì)從傳送帶的左端離開傳送帶，物塊速度變?yōu)榱愫笙蛴易鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，
加速度大小不變，位移不變，物塊的減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，為1s，
則物塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=2t=2×1=2s；
（2）物塊在皮帶上先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
離開皮帶時(shí)的速度大小等于皮帶的速度2m/s，與物塊滑上皮帶的速度大小相等，
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊的動(dòng)能不變，動(dòng)能的變化為零，由動(dòng)能定理可知，摩擦力對物塊做功為0J．
（3）皮帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物塊做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物塊相對與皮帶滑行的距離：
x=vt-$\frac{v}{2}$t+vt+$\frac{v}{2}$t=2vt=2×2×1=4m，
電動(dòng)機(jī)克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，
電動(dòng)機(jī)克服摩擦力做功：W=Q=μmgx=0.2×2×10×4=16J；
答：（1）物塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s；
（2）物塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，摩擦力對物塊做的功為0J；
（3）物塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，電動(dòng)機(jī)克服摩擦做的功為16J．

點(diǎn)評 本題考查了求物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、求功等問題，分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理、能量守恒定律即可正確解題．