Question

小球在豎直放置的光滑圓形軌道內(nèi)做圓周運動，軌道半徑為r，當(dāng)小球恰能通過最高點時，則小球在最低點時的速度為（　　）

• A．

  3gr

• B．

  4gr

• C．

  5gr

• D．

  6gr

Answer 1

分析：當(dāng)小球恰能通過最高點時，由重力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過最高點時的速度大小．由于圓軌道是光滑的，在小球從最低點運動到最高點的過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，求出小球在最低點時的速度．

解答：解：當(dāng)小球恰能通過最高點時，由重力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
   mg=m

v2

r

得小球在最高時的速度大小為v=

gr

根據(jù)機械能守恒定律得：
   mg?2r+

1

2

mv2=

1

2

mv′2
解得：小球在最低點時的速度v′=

5gr

故選C

點評：本題是圓周運動臨界條件和機械能守恒定律的綜合應(yīng)用，是常見的題型．當(dāng)小球沿內(nèi)壁光滑的圓軌道恰好到達最高點時臨界速度為v=

gr

，是常用的結(jié)論，要在理解的基礎(chǔ)上加強記憶，熟練運用．