Question

如圖所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點(diǎn)電荷的場(chǎng)源電荷A，其電荷量Q=+4×10^—3C，場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式為，其中為靜電力恒量，為空間某點(diǎn)到場(chǎng)源電荷A的距離。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為kg的帶正電的小球B，它與A球間的距離為m，此時(shí)小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能的表達(dá)式為，其中為與之間的距離。另一質(zhì)量為的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H=0.8m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起以2m/s的速度向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)為P。（取g=10m/s²，k=9×10⁹N·m²/C²），求

   （1）小球C與小球B碰撞前的速度的大小？小球B的帶電量為多少？

   （2）小球C與小球B一起向下運(yùn)動(dòng)的過程中，最大速度為多少？

Answer 1

解：（1）小球C自由下落H距離的速度：4m/s                              2分

       小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對(duì)B球由平衡條件知：                1分

       代入數(shù)據(jù)得：C                                                                           1分

   （2）設(shè)當(dāng)B合C向下運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，與A相距x，對(duì)B和C整體，由平衡條件得：

                                                                                                         2分

       代入數(shù)據(jù)得：                                                                                 1分

       由能量守恒得：             2分

       代入數(shù)據(jù)得m/s                                                                               1分