Question

如圖所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點電荷的場源電荷A，其電荷量Q=+4×10^-3 C，試探電荷在場源電荷A形成的電場中具有的電勢能的表達(dá)式為E_p=k

Qq

r

，其中r為A與試探電荷之間的距離，k為靜電力常量．現(xiàn)有一個質(zhì)量為m=0.1kg的帶正電的小球B，它與A球間的距離為a=0.4m，此時小球B處于平衡狀態(tài)．另一質(zhì)量為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H=0.8m處自由下落，與小球B發(fā)生碰撞（碰撞時間極短）并立刻與小球B粘在一起向下運動，它們到達(dá)最低點后又向上運動（取g=10m/s²，k=9×10⁹ N?m²/C²）．求：
（1）小球C與小球B碰撞前的速度v₀的大小？小球B的電荷量q為多少？
（2）小球C與小球B一起向下運動的過程中，最大速度為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機械能守恒求出下落H距離的速度；小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求解小球B的帶電量
（2）對C和B整體進(jìn)行受力分析，當(dāng)總重力與庫侖力平衡時，速度最大，由能量守恒列出等式求解最大速度．

解答：解：（1）小球C自由下落H時獲得速度v₀，由機械能守恒得：
mgH=

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

2gH

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對B球由平衡條件得：
mg=

kqQ

a2

代入數(shù)據(jù)得：q=

4

9

×10^-8 C=4.4×10^-9 C．
（2）設(shè)當(dāng)B和C向下運動的速度最大為v_m時，與A相距x，對B和C整體，由平衡條件得：
2mg=

kQq

x2

代入數(shù)據(jù)解得：x=0.28m
由能量守恒得：

1

2

×2mv2+

kqQ

a

+2mga=

1

2

×2m

v

2 m

+2mgx+

kQq

x

代入數(shù)據(jù)解得：v_m=2.16m/s
答：（1）小球C與小球B碰撞前的速度v₀的大小為4m/s，小球B的電荷量q為4.4×10^-9 C．
（2）小球C與小球B一起向下運動的過程中，最大速度為2.16m/s．

點評：本題考察了運動學(xué)公式和平衡條件，首先要按力學(xué)的方法，分析物體的受力情況，確定出其的運動情況，再合理的選擇物理規(guī)律．