Question

7．如圖所示，一個電荷量為q，質量為m的帶電粒子以速度v垂直進入平行板電容器中（不計粒子的重力），已知極板的長度為l，兩極板間的距離為d，兩極板間的電壓為U，若要保證粒子能飛出電容器，求U的范圍．

Answer 1

分析 帶電粒子進入偏轉電場做類平拋運動，把粒子的運動分解為水平方向的勻速直線運動，豎直方向的初速度為零的勻加速直線運動，由題知豎直方向最大位移$\fracof1131k{2}$，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求解．

解答 解：粒子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，則有 L=v₀t，得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
粒子豎直方向做勻加速直線運動，當粒子向下偏轉，從下極板邊緣射出時，
由題知豎直最大位移為$\frac{1}{2}$d，加速度為 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{Uq}{md}$ ②
則有：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{Uq{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
解得電壓的最大值：U=$\frac{mb5to7mb^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$
同理，當粒子向上偏轉，從上極板邊緣射出時，解得電壓的最大值：U=$-\frac{mzedkkdk^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$
故電壓的取值范圍：$-\frac{mzgznvfo^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$≤U≤$\frac{mtmqv5xm^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$
答：U的范圍為：$-\frac{mwr09ohh^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$≤U≤$\frac{mhjzgvve^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$．

點評 類平拋運動與平拋運動研究的方法相似，把粒子的運動分解成水平方向的勻速直線運動，豎直方向的勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律解題．