Question

8．如圖所示，質(zhì)量m₁=0.2kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上，木板長(zhǎng)L=15m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上長(zhǎng)木板，最后在長(zhǎng)木板上某處與長(zhǎng)木板保持相對(duì)靜止．物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）物塊在長(zhǎng)木板上滑行的時(shí)間t；
（2）要使物塊不從長(zhǎng)木板右端滑出，物塊滑上長(zhǎng)木板左端的速度v₁不超過(guò)多少？

Answer 1

分析 （1）物塊在長(zhǎng)木板上滑行的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出最后共同速度；對(duì)小車應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出物塊滑行是時(shí)間；
（2）物塊恰好不從長(zhǎng)木板右端滑出時(shí)，物塊滑到最右端時(shí)兩者共速．物塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出滑塊的初速度．

解答 解：（1）物塊滑上長(zhǎng)木板至共速過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s； 
物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，
對(duì)長(zhǎng)木板，由動(dòng)量定理得：μm₂gt=m₁v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s；
（2）設(shè)物塊以v₁滑上小車，恰好到最右端與小車共速，此時(shí)物塊恰好不從長(zhǎng)木板右端滑出．以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₂v₁=（m₁+m₂）v′，
由能量守恒定律得：μm₂gL=$\frac{1}{2}$m₂v₁²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v′²
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10m/s；
故要使物塊不從長(zhǎng)木板右端滑出，物塊滑上長(zhǎng)木板左端的速度v₁不超過(guò)10m/s．
答：（1）物塊在長(zhǎng)木板上滑行的時(shí)間t是0.4s；
（2）要使物塊不從長(zhǎng)木板右端滑出，物塊滑上長(zhǎng)木板左端的速度v₁不超過(guò)10m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以解題．也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系和速度關(guān)系解答．