Question

13．如圖，質(zhì)量為8kg的小球用細(xì)繩拴著吊在行駛的汽車后壁上，繩與豎直方向夾角為37°．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力和車后壁對(duì)小球的壓力．
（2）當(dāng)汽車以a₁=2m/s²向右勻減速行駛時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力和小球?qū)�車后壁的壓力�?br />（3）當(dāng)汽車以a₂=10m/s²向右勻減速行駛時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力和小球?qū)�車后壁的壓力�?

Answer 1

分析 （1）汽車勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受重力、拉力和后壁的彈力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出拉力和墻壁的彈力大小，
（2）（3）根據(jù)牛頓第二定律求出后壁對(duì)球彈力恰好為零時(shí)的加速度，判斷小球是否飛起來，從而根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力大小和小球?qū)�車后壁的壓力大小�?/p>

解答 解：（1）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受力分析，小球受到重力、拉力、后壁的彈力，由平衡條件得：
Tsinθ=F_N，Tcosθ=mg
代入數(shù)據(jù)得：T=100N，F(xiàn)_N=60N．
（2）當(dāng)汽車向右勻減速行駛時(shí)，設(shè)車后壁彈力為0時(shí)的加速度為a₀（臨界條件），受重力和拉力兩個(gè)力，
由牛頓第二定律得：Tsinθ=ma₀，Tcosθ=mg．
代入數(shù)據(jù)得：a₀=gtanθ=10×$\frac{3}{4}$m/s²=7.5m/s²．
a₁=2m/s²＜7.5m/s²，向右勻減速行駛時(shí)小球受車后壁的彈力，對(duì)小球受力分析，正交分解，

豎直方向：Tcos37°=mg
水平方向：Tsin37°-F_N=ma₁
解得：T=100N，F(xiàn)_N=44N．
（3）因?yàn)閍₂=10m/s²＞a₀，所以小球飛起來，所以小球?qū)�車后壁的壓力F_N′=0．
對(duì)細(xì)線的拉力T′=$\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（ma）_{\;}^{2}}$=80$\sqrt{2}$N=113.12N
答：（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力為100N和車后壁對(duì)小球的壓力為60N．
（2）當(dāng)汽車以a₁=2m/s²向右勻減速行駛時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力為100N和小球?qū)�車后壁的壓力�?0N．
（3）當(dāng)汽車以a₂=10m/s²向右勻減速行駛時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力為113.12N和小球?qū)�車后壁的壓力�?

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡以及牛頓第二定律，知道小球與小車具有相同的加速度，通過對(duì)小球分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．