Question

質(zhì)量m=1.0 kg的甲物體與豎直放置的輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，如圖所示。質(zhì)量m=1.0 kg的乙物體從甲物體正上方，距離甲物體h=0.40 m處自由落下，撞在甲物體上在極短的時(shí)間內(nèi)與甲物體粘在一起（不再分離）向下運(yùn)動(dòng)。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，上升的最高點(diǎn)比甲物體初始位置高H=0.10 m。已知彈簧的勁度系數(shù)k=200 N/m，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s²。求：

（1）乙物體和甲物體碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能；

（2）乙物體和甲物體碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，甲乙兩物體克服彈簧彈力所做的功。

Answer 1

（1）ΔE=2J

（2）W=6.0J

解析:

（1）設(shè)乙物體和甲物體碰撞前瞬間乙物體的速度大小為v₁，根據(jù)v₁²=2gh

解得v₁=2m/s =2.8m/s…………………2分（說(shuō)明：結(jié)果為2m/s同樣得分）

設(shè)乙物體和甲物體碰撞后的共同速度大小為v₂，由動(dòng)量守恒定律有mv₁=2mv₂  

解得………2分（說(shuō)明：結(jié)果為m/s同樣得分）

所以碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能…………………………………2分

因?yàn)榧住⒁椅矬w構(gòu)成的系統(tǒng)碰撞前的動(dòng)能E_k1=4J，所以乙物體和甲物體碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能ΔE= E_k1- E_k2=2J…………………………………………………………3分

（2）設(shè)甲物體靜止時(shí)彈簧壓縮量為x₁，

根據(jù)平衡條件，解得………………………………………2分

甲和乙碰撞后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在通過(guò)平衡位置時(shí)兩物體所受合力為零，速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₂，解得…………………………………2分

甲物體和乙物體一同上升到最高點(diǎn)時(shí)，兩物體與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)平衡位置的距離，即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A=x₂+（H－x₁）=15cm

根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，兩物體向下運(yùn)動(dòng)的距離x=A+（x₂－x₁）=20cm…2分

設(shè)兩物體向下運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，克服彈簧彈力做功為W，

根據(jù)動(dòng)能定理有……2分解得W=6.0J…………1分