Question

3．如圖所示，假設月球的半徑為R，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道I運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道II，運行數周后當到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道III，繞月球做勻速圓周運動．若認為整個過程飛船質量保持不變，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在A點處點火變軌時速度減小
• B． 飛船在B點處點火變軌時速度增大
• C． 飛船在軌道II與軌道I經過A點時加速度相等
• D． 飛船在A到B運行的過程中機械能增大

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律比較經過A點的加速度大小．從軌道Ⅱ上A點進入軌道Ⅰ需加速，使得萬有引力等于向心力．在軌道Ⅱ上運行時，根據萬有引力做功情況判斷A、B過程機械能的變化

解答 解：A、飛船在A點處點火時，是通過向行進方向噴火，做減速運動，點火變軌時速度減小，故A正確；
B、飛船在A點處點火時，是通過向行進方向噴火，做減速運動，速度減小，故B錯誤．
C、根據$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$可知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，飛船在軌道II與軌道I經過A點時加速度相等，故C正確；
D、飛船在A到B運行的過程中機械能不變，故D錯誤
故選：AC

點評 主要考查圓周運動中各種向心力公式的變換．要能根據萬有引力提供向心力，選擇恰當的向心力的表達式．