Question

【題目】如圖所示，把一質(zhì)量為m小球A夾在固定的豎直擋板與三角劈B的斜面之間，三角劈的質(zhì)量為M，其傾角為α＝45，劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，三角劈的斜面與豎直擋板是光滑的。

（1）問欲使三角劈靜止不動(dòng)，求小球的質(zhì)量m與劈的質(zhì)量M所滿足的關(guān)系？(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)

（2）如果把這個(gè)質(zhì)量為m的小球A用細(xì)線拴住放在三角劈B的斜面上，其傾角為α＝45，三角劈的斜面和水平面都是光滑的，斜面足夠長(zhǎng)，如圖所示�，F(xiàn)用水平力F推三角劈使三角劈緩慢地向左

移動(dòng)，小球沿斜面緩慢升高．當(dāng)線拉力最小時(shí)，水平力為F，則小球的質(zhì)量m等于多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）對(duì)球和三角劈分別進(jìn)行受力分析，如圖甲、乙所示．由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力．由平衡條件有：對(duì)球有：mg＝FNcos45°①

FNA＝FNsin45°②

對(duì)三角劈有　FNB＝Mg＋FN′sin45°③

F＝FN′cos45°④

F≤μFNB，⑤

∵FN＝FN′⑥

由①～⑥式解得：m≤M

（2）對(duì)整體有F＝Tcosβ　①

對(duì)小球mgsinα＝Tcos(β－α)　②

∴

當(dāng)β＝α＝450時(shí)，T具有最小值，這時(shí)，Tmin＝mgsinα　③

③代入①　F＝mgsinαcosα＝mgsin2α＝mg

所以m＝2F/g