Question

7．光滑水平面上放著質(zhì)量為m=2kg的小球（可視為質(zhì)點），小球與墻之間夾著一個輕彈簧，彈簧一端固定在墻上，另一端與小球不拴接．現(xiàn)將小球推至A處靜止不動，此時彈簧彈性勢能為E_p=49J，如圖所示．放手后小球向左運動，到達軌道最低點B之前已經(jīng)與彈簧分離．之后沖上與水平面相切的豎直半圓粗糙軌道，其半徑R=0.4m，小球恰能運動到最高點C．取重力加速度g=10m/s²，求
（1）小球離開彈簧前彈簧的彈力對小球的沖量I的大小；
（2）小球運動到軌道最低點時對軌道的壓力N_B；
（3）小球在豎直軌道上運動過程中克服摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出小球離開彈簧時的速度，然后應(yīng)用動量定理求出沖量．
（2）小球做圓周運動，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出軌道對小球的作用力，然后應(yīng)用牛頓第三定律可以求出小球?qū)�軌道的作用力�?br />（3）應(yīng)用動能定理可以求出小球克服摩擦力做功．

解答 解：（1）設(shè)小球與彈簧分離時的速度為v，小球和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)在彈簧恢復(fù)原長過程中機械能守恒，
由機械能守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$mv²，代入數(shù)據(jù)解得：v=7m/s，
小球與彈簧分離前，由動量定理得：I=mv-0，代入數(shù)據(jù)解得：解得：I=14N•s；
（2）小球脫離彈簧后在水平面上做勻速運動，到達B點時速度：v_B=v=7m/s，
在軌道最低點B處，對小球由牛頓第二定律得：${N_B}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N_B=265N，
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道壓力大小為�?65N，方向豎直向下；
（3）小球恰好到達C點，此時的速度為v_C，
在C點由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2m/s，
小球從B到C過程，由動能定理得：-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=29J；   
答：（1）小球離開彈簧前彈簧的彈力對小球的沖量I的大小為14N•s；
（2）小球運動到軌道最低點時對軌道的壓力N_B為265N，方向豎直向下；
（3）小球在豎直軌道上運動過程中克服摩擦力做的功W_f為29J．

點評 本題考查了求沖量、作用力與克服摩擦力做功問題，分析清楚小球的運動過程，應(yīng)用機械能守恒定律、動量定理、牛頓第二定律與動能定理即可正確解題．