Question

10．如圖所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球接觸彈簧并將彈簧壓縮至最低點（形變在彈性限度內(nèi)），然后又被彈起離開彈簧，上升到最大高度后又下落，如此反復(fù)…不計空氣阻力．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，可測出該過程中彈簧彈力 F隨時間 t變化的圖象如圖所示，則（　�。�

• A． 此運動過程中，小球的機械能守恒
• B． t ₁～t ₂這段時間內(nèi)，小球的動能在逐漸減小
• C． t ₂～t ₃這段時間內(nèi)，小球的動能與重力勢能之和逐漸增大
• D． 在 t ₃時刻，小球的動能最大

Answer 1

分析 小球先自由下落，與彈簧接觸后，彈簧被壓縮，在下降的過程中，彈力不斷變大，當彈力小于重力時，物體加速下降，合力變小，加速度變小，小球做加速度減小的加速運動．當加速度減為零時，速度達到最大，之后物體由于慣性繼續(xù)下降，彈力變得大于重力，合力變?yōu)橄蛏锨也粩嘧兇螅�加速度向上且不斷變大，故小球做加速度不斷增大的減速運動；同理，上升過程，先做加速度不斷減小的加速運動，當加速度減為零時，速度達到最大，之后做加速度不斷增大的減速運動，直到小球離開彈簧為止．對于小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．

解答 解：A、由圖看出，彈簧的彈力F在變化，說明在運動過程中彈簧的彈性勢能在變化，而小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則知小球的機械能不守恒．故A錯誤．
B、t ₁～t ₂這段時間內(nèi)，小球向下運動，彈簧的彈力先小于重力，后大于重力，小球的合力先向下后向上，小球先加速后減速，所以小球的動能先增加后減小，故B錯誤．
C、t ₂～t ₃這段時間內(nèi)，小球向上運動，彈簧的彈性勢能逐漸減小，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒知：小球的動能與重力勢能之和逐漸增大，故C正確．
D、t ₂～t ₃這段時間內(nèi)，小球向上運動，彈簧的彈力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，小球先加速后減速，當彈力等于重力時速度最大，所以t ₂～t ₃時間內(nèi)某時刻速度最大，動能最大．故D錯誤．
故選：C

點評 本題關(guān)鍵要將小球的運動分為自由下落過程、向下的加速和減速過程、向上的加速和減速過程進行分析處理，同時要能結(jié)合圖象分析．