Question

6．設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面3R高處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地面處的重力加速度為g，則（　　）

• A． 衛(wèi)星的線速度為$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• B． 衛(wèi)星的角速度為 $\sqrt{\frac{g}{64R}}$
• C． 衛(wèi)星的加速度為$\frac{g}{16}$
• D． 衛(wèi)星的周期為2π$\sqrt{\frac{64R}{g}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
又因?yàn)樵诘厍虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬(wàn)有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得GM=gR²，所以$v=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，$a=\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$．
A、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，其中r=3R+R=4R，所以$v=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{4R}}=\sqrt{\frac{gR}{4}}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$ω=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，其中r=3R+R=4R，所以$ω=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（{4R）}^{3}}}=\sqrt{\frac{g}{64R}}$，故B正確．
C、根據(jù)$a=\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，其中r=3R+R=4R，所以$a=\frac{g{R}^{2}}{16{R}^{2}}=\frac{g}{16}$，故C正確．
D、根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$，其中r=3R+R=4R，所以$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（4R）^{3}}{g{R}^{2}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{64R}{g}}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．