Question

17．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• B． 衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度
• C． 衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為$G\frac{Mm}{R^2}$
• D． 衛(wèi)星距地面的高度為$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與地球相對靜止，因而與地球自轉(zhuǎn)同步，根據(jù)萬有引力提供向心力，即可求出相關(guān)的量．

解答 解：A、地表重力加速度為g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故A正確；
B、第一宇宙速度為v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故B正確；
C、衛(wèi)星運行時受到的向心力大小是$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$，故C錯誤
D、萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
而r=R+h
h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力等于向心力，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動周期與地球自轉(zhuǎn)同步，同時注意正確的運算是解題的關(guān)鍵．