Question

10．如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面，不計(jì)空氣阻力，在這一過程中A始終在斜面上，下列說法正確的是（　�。�

• A． 釋放A的瞬間，B的加速度為0.4g
• B． C恰好離開地面時(shí)，A達(dá)到的最大速度為$2g\sqrt{\frac{m}{5k}}$
• C． 斜面傾角α=45°
• D． 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 釋放A的瞬間，分別對(duì)A、B分析受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求B的加速度．A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)B具有最大速度時(shí)，彈簧處于伸長狀態(tài)，根據(jù)受力知，壓縮量與伸長量相等．在整個(gè)過程中彈性勢(shì)能變化為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出A和B的最大速度．C球剛離開地面時(shí)，彈簧的彈力等于C的重力，根據(jù)牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對(duì)B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的傾角．

解答 解：AC、C剛離開地面時(shí)，對(duì)C有：kx₂=mg         
此時(shí)B有最大速度，即 a_B=a_C=0
則對(duì)B有：T-kx₂-mg=0
對(duì)A有：4mgsinα-T=0               
以上方程聯(lián)立可解得：sinα=0.5，α=30°，
釋放A的瞬間，設(shè)A、B的加速度大小為a，細(xì)線的張力為T．
B原來靜止，受力平衡，合力為零，根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)B有：T=ma
對(duì)A有：4mgsinα-T=4ma
聯(lián)立解得 a=0.4g，故A正確，C錯(cuò)誤．
B、初始系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，對(duì)B有：kx₁=mg
由上問知 x₁=x₂=$\frac{mg}{k}$，則從釋放至C剛離開地面過程中，彈性勢(shì)能變化量為零；
此過程中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即：
  4mg（x₁+x₂）sinα=mg（x₁+x₂）+$\frac{1}{2}$（4m+m）v_Am²
以上方程聯(lián)立可解得：v_Am=$2g\sqrt{\frac{m}{5k}}$
所以A達(dá)到的最大速度為為$2g\sqrt{\frac{m}{5k}}$．故B正確．
D、從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵分析三個(gè)小球受力情況，確定出它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，明確能量的轉(zhuǎn)化情況，再結(jié)合平衡條件和系統(tǒng)的機(jī)械能守恒進(jìn)行研究．