Question

【題目】如圖所示，質量M=1kg的半圓弧形絕緣凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd和ef兩個光滑半圓形導軌，c與e端由導線連接，一質量m=lkg的導體棒自ce端的正上方h=2m處平行ce由靜止下落，并恰好從ce端進入凹槽，整個裝置處于范圍足夠大的豎直方向的勻強磁場中，導體棒在槽內運動過程中與導軌接觸良好。已知磁場的磁感應強度B=0.5T，導軌的間距與導體棒的長度均為L=0.5m，導軌的半徑r=0.5m，導體棒的電阻R=1Ω，其余電阻均不計，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。

(1)求導體棒剛進入凹槽時的速度大小；

(2)求導體棒從開始下落到最終靜止的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；

(3)若導體棒從開始下落到第一次通過導軌最低點的過程中產(chǎn)生的熱量為16J，求導體棒第一次通過最低點時回路中的電功率。

Answer 1

【答案】(1) (2)25J (3)

【解析】

解：(1)根據(jù)機械能守恒定律，可得：

解得導體棒剛進入凹槽時的速度大小：

(2)導體棒早凹槽導軌上運動過程中發(fā)生電磁感應現(xiàn)象，產(chǎn)生感應電流，最終整個系統(tǒng)處于靜止，圓柱體停在凹槽最低點

根據(jù)能力守恒可知，整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：

(3)設導體棒第一次通過最低點時速度大小為，凹槽速度大小為，導體棒在凹槽內運動時系統(tǒng)在水平方向動量守恒，故有：

由能量守恒可得：

導體棒第一次通過最低點時感應電動勢：

回路電功率：

聯(lián)立解得：