Question

13．如圖所示，半徑R=2.1m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧與光滑平臺相切于O₁，O₁與圓心O在同一豎直線上，在OO₁連線的右側有場強E=3×10⁸V/m的勻強電場，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v₀=2m/s，方向如圖所示，長為L=4.84m．質量m=2kg，電量q=+2.0×10^-8C的滑塊從A點（A點與圓心O點等高）無初速度釋放，經過平臺到達傳送帶上，平臺寬度O₁B=S=1m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.1．不考慮電場的邊緣影響，全過程滑塊電量不變，g=10m/s²，求：
（1）滑塊剛到B點時的速度大小
（2）滑塊在傳送帶上運動時間
（3）滑塊在傳送帶上運動產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）對由A到B過程直接根據動能定理列式求解即可；
（2）先加速皮帶足夠長，對減速前進過程分速度快于傳送帶和小于傳送帶過程，根據牛頓第二定律列式求解加速度，根據運動學公式列式求解運動參量；
（3）根據公式Q=f•△S列式求解滑塊在傳送帶上運動過程系統(tǒng)產生的熱量Q．

解答 解：（1）由A到B，根據動能定理，有：
mgR-Eqs=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數據解得：v_B=6m/s
（2）因為 v_B＞v₀，所以a₁=$\frac{f+Eq}{m}$=μg+$\frac{qE}{m}$=0.1×10+$\frac{2{×10}^{-8}×3{×10}^{8}}{2}$=4m/s²，方向水平向左
當物體的速度與傳送帶速度相等時所用時間為t₁，則有：t₁=$\frac{2-6}{-4}$=1s
物體位移為：x₁=$\frac{2+6}{2}$=4m＜4.84m，
物體以a₂減速運動的加速度為：a₂=$\frac{qE-μmg}{m}$=2m/s²，方向水平向左
如果物體速度減為0，物體位移為：x₂=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m＞L-x₁=0.84m
所以物體到C點時速度不為0，則有：L-x₁=v₀．t₂-$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$
解得：t₂=0.6s；t₂=1.4s＞1s（舍去）
t=t₁+t₂=1+0.6=1.6s
（3）滑塊速度減小到等于傳送帶速度過程，相對位移：
△X₁=x₁-v₀．t₁=4-2×1=2m；
此后直到離開傳送帶過程，相對位移：
△X₂=v₀．t₂-x₂=2×0.6-0.84=0.36m
故系統(tǒng)產生的熱量為：
Q=?mgx（△X₁+△X₂）=0.1×2×10×（2+0.36）=4.72J
答：（1）滑塊剛到B點時的速度大小為6m/s；
（2）滑塊在傳送帶上運動時間為1.6s；
（3）滑塊在傳送帶上運動產生的熱量Q為4.72J．

點評 本題關鍵是明確滑塊的受力情況，根據牛頓第二定律列式求解加速度，根據運動學公式列式求解運動學參量，根據Q=f•△S列式求解系統(tǒng)因摩擦產生的熱量．