Question

15．如圖所示，有一光滑的圓形槽，半徑為R，其最低點為O₂，有兩個相同的小球M和N，將M放在距O₂點正上方h高的O₁處，將N放在圓弧槽上靠近O點的地方稍偏左的A點，讓AB兩球同時自由運動，不計一切阻力，欲使M、N在點O₂正好相遇，h的高度應為多少？

Answer 1

分析 由題意可知C球的運動是簡諧運動，可求出其運動的周期，B的運動時自由落體運動，可求得其運動的時間，結合相遇時的時間關系，即可得知h的高度

解答 解：（1）A做簡諧運動
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
則A球運動的時間
t=$\frac{2n+1}{4}$T
B做自由落體下落的高度h
h=$\frac{1}{2}$gt²
若兩球能夠相遇則有時間相等
得：h=$\frac{1}{32}g（2n+1）^{2}{T}^{2}$=$\frac{1}{8}（2n+1）^{2}{π}^{2}R$（n=1，2，3，4…）
答：B球下落的高度$\frac{1}{8}（2n+1）^{2}{π}^{2}R$（n=1，2，3，4…）

點評 該題考察了關于單擺的周期的計算問題，學習中要注意各種的單擺模型，象該題，得知C求得運動是簡諧運動是解決該題的關鍵，還有就是兩球相遇時的時間之間的關系．同時要注意會分析當擺球在有加速度的電梯中的情況，還有當單擺帶電，在勻強電場中或勻強磁場中運動時對單擺的周期的影響