Question

【題目】在平直的平面上，小滑塊從靜止開(kāi)始以加速度大小向東做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)在它的正上方有一雨滴剛好從靜止下落；小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間后，立即以加速度大小為、方向與此時(shí)速度方向相反的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間返回原處并與雨滴恰好相遇，已知雨滴最后下落的高度為。忽略空氣點(diǎn)阻力，。在此時(shí)間內(nèi)，則（ ）

A. 小滑塊向東加速與減速過(guò)程平均速度相同

B. 小滑塊向東加速與減速過(guò)程的速度變化相同

C. 小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)的速度大小為

D. 小滑塊離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的最大距離

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)平均速度推論分析小滑塊向東加速與減速過(guò)程中的平均速度大小關(guān)系．根據(jù)位移時(shí)間公式，結(jié)合小雨滴最后1s內(nèi)的位移求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，抓住時(shí)間相等，得出小滑塊勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，運(yùn)用位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式求出小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)的速度，根據(jù)速度位移公式求出小滑塊離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的最大距離．

小滑塊向東先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，設(shè)向東的最大速度為vm，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論知，向東加速和減速的平均速度相等，均為，故A正確。小滑塊向東加速和減速過(guò)程中的速度變化量大小相等，方向相反，故B錯(cuò)誤。雨滴最后1s下落的高度為55m，設(shè)雨滴的總時(shí)間為T，則有：gT2g(T1)2＝55m，代入數(shù)據(jù)解得T=6s，可知小滑塊勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=3s，則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度v=a1t=2×3m/s=6m/s，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1＝a1t2＝×2×9m＝9m，根據(jù)vt-a2t2＝x1，代入數(shù)據(jù)解得a2＝6m/s2，則小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)的速度v′=v-a2t=6-6×3m/s=-12m/s，負(fù)號(hào)表示方向，故C正確。小滑塊離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的最大距離xm＝x1+＝9+m＝12m，故D正確。故選ACD。