Question

5．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.2kg的小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2m/s，離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g=10m/s²），求：
（1）小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大�。�
（3）如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線(xiàn)所示），那么小球離開(kāi)B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)有多遠(yuǎn)．如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)初速度和時(shí)間求出水平位移．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小球?qū)�B點(diǎn)的壓力大小．
（3）通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移與底邊長(zhǎng)比較，判斷能否落在斜面上，若能落在斜面上，根據(jù)水平位移和豎直位移的關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移，從而得出距離B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
則落地點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離x=v_Bt=2×1m=2m．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$，
根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N=mg+$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}=2+0.2×\frac{4}{0.2}N=6N$，
由牛頓第三定律知小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為6 N，方向豎直向下．
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長(zhǎng)d=h=5 m，因?yàn)閐＞x，所以小球離開(kāi)B點(diǎn)后能落在斜面上；

假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t₂
Lcos θ=v_Bt₂ ①
Lsin θ=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$   ②
聯(lián)立①②兩式得t₂=0.4 s；L≈1.13 m．
答：（1）小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離是2m；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小是6N；
（3）小球離開(kāi)B點(diǎn)后能落到斜面上，它第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)遠(yuǎn)1.13m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．