Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)系中第二象限存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度 為 B=0.2 T 的勻強(qiáng)磁場，第三象限存在著與 x 軸正方向成 45°、電場強(qiáng)度為 E=500N/C 的斜向下的勻強(qiáng)電場，還有一根處于兩坐標(biāo)軸角平分線上的無限長的電荷 接收棒，一個(gè)不計(jì)重力的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O 處以 v=2×104m/s的速度進(jìn)入磁場，A 粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與 x 軸負(fù)方向成 45°， 最終打到接收棒上被吸收，若 A 粒子的比荷為 106C/kg。

（1）求 A 粒子到達(dá) x 軸時(shí)的坐標(biāo)和在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（2）B 粒子的比荷為2.5×105C/kg，以相同的速度從同一位置進(jìn)入磁場，求 A 粒子和 B 粒子到達(dá)吸收棒的位置相隔多遠(yuǎn)。

Answer 1

【答案】（1）（ m，0）； ，（2）1.5m

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)qvB=求解半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求解A 粒子到達(dá) x 軸時(shí)的坐標(biāo)，根據(jù)求解在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）兩粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系求解A 粒子和 B 粒子到達(dá)吸收棒的位置相隔的距離.

（1）由幾何關(guān)系可得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角θ=90°

則由qvB=，

T=

得:T=

則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

代入數(shù)據(jù)得，R1=0.1m

由幾何關(guān)系可得粒子經(jīng)過X軸的橫坐標(biāo)x=

故粒子經(jīng)過X軸坐標(biāo)為：（-m，0）

（2）粒子離開磁場后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則粒子在接收棒上的落點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離 L為：

L=R+vt

B粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為：R2==0.4m

A粒子在電場中的加速度為a1=

B粒子在電場中的加速度為a2=

在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)A粒子有：

，

L1=vt1+R1，

對(duì)B粒子有：，

L2= vt2+R2

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：L1= 0.5m L2= 2.0m

故AB兩粒子的洛點(diǎn)間隔為：△L=L2-L1=1.5m