Question

如圖所示，兩根粗細(xì)均勻的金屬桿AB和CD的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，質(zhì)量分別為3m和m，用兩根等長(zhǎng)的、質(zhì)量和電阻均不計(jì)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，懸跨在絕緣的、水平光滑的圓棒兩側(cè)，AB和CD處于水平。在金屬桿AB的下方有水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B，方向與回路平面垂直，此時(shí)CD處于磁場(chǎng)中�，F(xiàn)從靜止開(kāi)始釋放金屬桿AB，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間（AB、CD始終水平），在AB即將進(jìn)入磁場(chǎng)的上邊界時(shí)，其加速度為零，此時(shí)金屬桿CD還處于磁場(chǎng)中，在此過(guò)程中金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱為Q. 重力加速度為g，試求：
（1）金屬桿AB即將進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)的速度v₁.
（2）在此過(guò)程中金屬桿CD移動(dòng)的距離h和系統(tǒng)機(jī)械能減少量.
（3）設(shè)金屬桿AB在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明v₂大小的可能范圍.（設(shè)CD始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)）

Answer 1

（1）； （2）

試題分析:1）AB桿達(dá)到磁場(chǎng)邊界時(shí)，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，
導(dǎo)線切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₁
由閉合電路歐姆定律
對(duì)AB桿：3mg=2T，
對(duì)CD桿：2T=mg+BIL
又F=BIL=，解得
（2）以AB、CD棒組成的系統(tǒng)在此過(guò)程中，在此過(guò)程中金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，因?yàn)閮砂綦娮柘嗟龋�所以金屬桿CD上產(chǎn)生的焦耳熱也為Q.根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒有：
（3m－m）gh－2Q＝ （4mv₁²                                       
                                 
由能量守恒定律可知，系統(tǒng)機(jī)械能減少量=2Q 
（3） （3）AB桿與CD桿都在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到勻速，此時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，
導(dǎo)線切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₂
由閉合電路歐姆定律
對(duì)AB桿：3mg=2T+BIL，
對(duì)CD桿：2T′=mg+BIL
又F=BIL=；解得
金屬桿AB在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v2滿足：