Question

9．利用圖1所示的裝置可測量滑塊在斜面上運動的加速度．一斜面上安裝有兩個光電門，其中光電門乙固定在斜面上靠近底端處，光電門甲的位置可移動，當一帶有擋光片的滑塊自斜面上滑下時，與兩個光電門都相連的計時器可以顯示出擋光片從光電門甲至乙所用的時間t，改變光電門甲的位置進行多次測量，每次都使滑塊從同一點由靜止開始下滑，并用米尺測量甲、乙之間的距離s，記下相應的t值；所得數(shù)據(jù)如下表所示．若滑塊所受摩擦力始終相同．

s（m）	0.500	0.600	0.700	0.800	0.900	0.950
t（ms）	292.9	371.5	452.3	552.8	673.8	776.4
s/t（m/s）	1.7	1.62	1.55	1.45	1.34	1.22

（1）滑塊加速度的大小a、滑塊經過光電門乙時的瞬時速度v₁、測量值s和t四個物理量之間所滿足的關系式是s=v₁t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；（2）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，畫出$\frac{s}{t}$-t圖線（如圖2所示）已知圖線斜率的絕對值為k；得出滑塊加速度的大小為a=2k．
（3）若某同學做該實驗時誤將光電門乙的位置改變多次，光電門甲的位置保持不變，畫出$\frac{s}{t}$-t圖線后，得出的縱坐標截距（即與縱坐標的交點）的物理含義為滑塊經過光電門甲的瞬時速度．

Answer 1

分析 （1）可以把光電門甲至乙的勻加速運動看成反向的勻減速運動，寫出測量值s和t四個物理量之間所滿足的關系式．
（2）結合$\frac{s}{t}-t$的表達式，根據(jù)圖線的斜率求出滑塊的加速度．
（3）根據(jù)位移時間的表達式得出$\frac{s}{t}-t$的表達式，從而得出縱坐標截距的物理意義．

解答 解：（1）已知滑塊沿斜面下滑時做勻加速運動，滑塊加速度的大小a、滑塊經過光電門乙時的瞬時速度v₁、測量值s和t四個物理量．因為時速度v₁是下滑的末速度，所以我們可以看下滑的逆過程，所以滿足的關系式是：s=v₁t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$．
（2）根據(jù)s的表達式知，$\frac{s}{t}={v}_{1}+\frac{1}{2}at$，知圖線的斜率k=$\frac{1}{2}a$，則a=2k．
（3）若某同學做該實驗時誤將光電門乙的位置改變多次，光電門甲的位置保持不變，根據(jù)s=${v}_{甲}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，$\frac{s}{t}={v}_{甲}+\frac{1}{2}at$，畫出$\frac{s}{t}$-t圖線后，得出的縱坐標截距的物理含義為滑塊經過光電門甲時的瞬時速度．
故答案為：（1）s=v₁t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，（2）2k，（3）滑塊經過光電門甲的瞬時速度．

點評 對于數(shù)形結合的問題，一般的處理方法都是得出物理量之間的關系式，從而結合圖線的斜率和截距進行求解，難度中等．