天文學家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的倍數(shù)關系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×102天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上．觀測得到S2星的運動周期為15.2年．
若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50×102天文單位的圓軌道，則人馬座A*的質量MA與太陽質量MS的比值為
3.7×106
3.7×106
 （結果保留一位有效數(shù)字）
分析：對地球和太陽，對S2和人馬座A*，分別列萬有引力提供向心力的周期表達式，可以得到人馬座A*的質量MA與太陽質量MS的比值．
解答：解：
設地球質量為m1，S2質量為m2．一個天文單位為r．
對地球和太陽，由萬有引力提供向心力的周期表達式可得：
G
MBm1
r2
=m1r
4π2
T2
       ①
對S2和人馬座A*，由萬有引力提供向心力的周期表達式可得：
G
MAm2
(9.5×102r)2
=m2×9.5×102r
4π2
(15.2T)2
②
②
①
解得：
MA
MB
=
(9.5×102)3
15．22
=3.7×106
故答案為：3.7×106
點評：本題是萬有引力提供向心力的直接應用，注意衛(wèi)星與中心天體的對應關系，不要對應錯就行．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?天津）2008年12月，天文學家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的倍數(shù)關系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×102天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上．觀測得到S2星的運行周期為15.2年．
（1）若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50×102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質量MA是太陽質量Ms的多少倍（結果保留一位有效數(shù)字）；
（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛．由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有勢能為Ep=-G
MmR
（設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零），式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑．已知引力常量G=6.7×10-11N?m2/kg2，光速c=3.0×108m/s，太陽質量Ms=2.0×1030kg，太陽半徑Rs=7.0×108m，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經(jīng)典力學范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑Rg之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數(shù)）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

2008年12月，天文學家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的倍數(shù)關系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×102天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。

（1）若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50×102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質量MA是太陽質量MS的多少倍（結果保留一位有效數(shù)字）；

（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有的勢能為（設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零），式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量G=6.7×10-11N·m2/kg2，光速c=3.0×108 m/s，太陽質量MS=2.0×1030kg，太陽半徑RS=7.0×108 m，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經(jīng)典力學范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑RS之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數(shù)）。

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科目：高中物理 來源： 題型：

2008年12月，天文學家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的倍數(shù)關系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50102天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。

（1）若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質量MA是太陽質量Ms的多少倍（結果保留一位有效數(shù)字）；

（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有勢能為Ep=－G（設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零），式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量G=6.710－11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽質量Ms=2.01030kg，太陽半徑Rs=7.0108m，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經(jīng)典力學范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數(shù)）。

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科目：高中物理 來源： 題型：

(15分)(2009·天津高考)2008年12月，天文學家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的倍數(shù)關系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×102天文單位(地球公轉軌道的半徑為一個天文單位)，人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上．觀測得到S2星的運行周期為15.2年．

若將S2星的運行軌道視為半徑r＝9.50×102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質量MA是太陽質量MS的多少倍(結果保留一位有效數(shù)字)．

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