（2009?天津）2008年12月，天文學(xué)家們通過(guò)觀測(cè)的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長(zhǎng)軸為9.50×102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．觀測(cè)得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年．
（1）若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.50×102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽(yáng)質(zhì)量Ms的多少倍（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；
（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛．由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢(shì)能為Ep=-G
MmR
（設(shè)粒子在離黑洞無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零），式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑．已知引力常量G=6.7×10-11N?m2/kg2，光速c=3.0×108m/s，太陽(yáng)質(zhì)量Ms=2.0×1030kg，太陽(yáng)半徑Rs=7.0×108m，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問(wèn)結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽(yáng)半徑Rg之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）．
分析：研究S2星繞人馬座A*做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出人馬座A*的質(zhì)量．
研究地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出太陽(yáng)的質(zhì)量．
根據(jù)題目提供的信息，篩選出有用的信息，結(jié)合功能關(guān)系，求出問(wèn)題．
解答：解：（1）S2星繞人馬座A*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A*對(duì)S2星的萬(wàn)有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2，角速度為ω，周期為T(mén)，則G
MAmS2
r2
=mS2ω2r ①
ω=
2π
T
②
設(shè)地球質(zhì)量為mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為T(mén)E，研究地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力則
G
MSmE
r
2
E
=mEω2rE ③
綜合上述三式得
MA
MS
=(
r
rE
)3(
TE
T
)2
式中  TE=1年，rE=1天文單位，
代入數(shù)據(jù)可得
MA
MS
=4×106
（2）引力對(duì)粒子作用不到的地方即為無(wú)限遠(yuǎn)，此時(shí)粒子的勢(shì)能為零．“處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛”，說(shuō)明了黑洞表面處以光速運(yùn)動(dòng)的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過(guò)程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無(wú)限遠(yuǎn)之前，其動(dòng)能便減小為零，此時(shí)勢(shì)能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零，則有
1
2
mc2-G
Mm
R
＜0  ④
依題意可知R=RA，M=MA
可得RA＜
2GMA
c2
  ⑤
代入數(shù)據(jù)得RA＜1.2×1010 m
所以：
RA
RS
＜17 
答：（1）人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽(yáng)質(zhì)量Ms的4×106倍，
（2）在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽(yáng)半徑Rg之比應(yīng)小于17．
點(diǎn)評(píng)：本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)．其中第2小題為信息題，如“黑洞”“引力勢(shì)能”等陌生的知識(shí)都在題目中給出，考查學(xué)生提取信息，處理信息的能力，體現(xiàn)了能力立意．
求一個(gè)物理量之比，我們可以把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再進(jìn)行之比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2009?天津）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為θ．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小；
（3）A點(diǎn)到x軸的高度h．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2009?天津）如圖所示，質(zhì)量m1=0.3kg 的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)長(zhǎng)L=1.5m，現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0=2m/s從左端滑上小車(chē)，最后在車(chē)面上某處與小車(chē)保持相對(duì)靜止．物塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s2，求
（1）物塊在車(chē)面上滑行的時(shí)間t；
（2）要使物塊不從小車(chē)右端滑出，物塊滑上小車(chē)左端的速度v′0不超過(guò)多少？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2009?天津模擬）據(jù)報(bào)道，我國(guó)將于今年十月發(fā)射首個(gè)火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”，假設(shè)其發(fā)射過(guò)程為：先以第一宇宙速度環(huán)繞地球表面飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v環(huán)繞火星表面飛行．若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知地球和火星的半徑之比為2：1，密度之比為7：5，則v約等于（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2009?天津模擬）核聚變能以氘、氚等為燃料，具有安全、潔凈、儲(chǔ)量豐富三大優(yōu)點(diǎn)，是最終解決人類(lèi)能源危機(jī)的最有效手段．
（1）兩個(gè)氘核
 
2
1
H結(jié)合成一個(gè)氦核
 
3
2
He時(shí)，要放出某種粒子，同時(shí)釋放出能量，寫(xiě)出核反應(yīng)的方程．若氘核的質(zhì)量為m1，氦核的質(zhì)量為m2，所放出粒子的質(zhì)量為m3，求這個(gè)核反應(yīng)中釋放出的能量為多少？
（2）要使兩個(gè)氘核能夠發(fā)生聚變反應(yīng)，必須使它們以巨大的速度沖破庫(kù)侖斥力而碰到一起，已知當(dāng)兩個(gè)氘核恰好能夠彼此接觸發(fā)生聚變時(shí)，它們的電勢(shì)能為
e2
4πε0(2R)
（其中e為氘核的電量，R為氘核半徑，ε0為介電常數(shù)，均為已知），則兩個(gè)相距較遠(yuǎn)（可認(rèn)為電勢(shì)能為零）的等速氘核，至少具有多大的速度才能在相向運(yùn)動(dòng)后碰在一起而發(fā)生聚變？
（3）當(dāng)將氘核加熱成幾百萬(wàn)度的等離子狀態(tài)時(shí)就可以使其獲得所需速度．有一種用磁場(chǎng)來(lái)“約束”高溫等離子體的裝置叫做“托卡馬克”，如圖所示為其“約束”原理圖：兩個(gè)同心圓的半徑分別為r1和r2，等離子體只在半徑為r1的圓形區(qū)域內(nèi)反應(yīng)，兩圓之間的環(huán)形區(qū)內(nèi)存在著垂直于截面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．為保證速率為v的氘核從反應(yīng)區(qū)進(jìn)入磁場(chǎng)后不能從磁場(chǎng)區(qū)域的外邊界射出，所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為多少？（不考慮速度大小對(duì)氘核質(zhì)量的影響）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2009?天津模擬）如圖所示，豎直面內(nèi)有一絕緣軌道，AB部分是光滑的四分之一圓弧，圓弧半徑R=0.5m，B處切線水平，BC部分為水平粗糙直軌道．有一個(gè)帶負(fù)電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，運(yùn)動(dòng)到直軌道上的P處剛好停�。』瑝K的質(zhì)量m=1kg，帶電量為q=-2.5×10-3C保持不變，滑塊小軌道BC部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=4.0×102N/C．（g=10m/s2）
（1）求滑塊到達(dá)B點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）求BP間的距離．

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