Question

如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S₁、S₂，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U₀，周期為T₀．在t=0時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m電量為﹣q（q＞0）的粒子由S₁靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻通過(guò)S₂垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)．（不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng)）

（1）求粒子到達(dá)S₂時(shí)的速度大小v和極板間距d；

（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件．

（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=3T₀時(shí)刻再次到達(dá)S₂，且速度恰好為零，求該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．
專題：	壓軸題；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．
分析：	（1）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的增加； （2）使粒子不與極板相撞，則運(yùn)動(dòng)的半徑大于； （3）粒子在t=3T0時(shí)刻再次到達(dá)S2，且速度恰好為零，則從s1再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的時(shí)刻是，粒子從左向右應(yīng)是水平勻速穿過(guò)無(wú)場(chǎng)區(qū)，距離為d，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得時(shí)間，粒子在左右磁場(chǎng)中的時(shí)間是相等的，粒子在左右磁場(chǎng)中的時(shí)間是相等的且都是半個(gè)周期，所以粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是一個(gè)周期，即t′=T；然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．
解答：	解：（1）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的增加，得： 代入數(shù)據(jù)，得： 又：， 聯(lián)立以上兩式，得： （2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即：， 得： 使粒子不與極板相撞，則運(yùn)動(dòng)的半徑 聯(lián)立以上兩式，得： （3）粒子在t=3T0時(shí)刻再次到達(dá)S2，且速度恰好為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，則從s1再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的時(shí)刻是； 粒子從左向右應(yīng)是水平勻速穿過(guò)無(wú)場(chǎng)區(qū)，距離為d，時(shí)間為： 粒子在左右磁場(chǎng)中的時(shí)間是相等的，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間： 粒子在左右磁場(chǎng)中的時(shí)間是相等的且都是半個(gè)周期，所以粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是一個(gè)周期，即t′=T；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，得： ，vT=2πr 聯(lián)立以上公式得：． 答：（1）粒子到達(dá)S2時(shí)的速度和極板間距； （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件； （3）粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，磁感應(yīng)強(qiáng)度的．
點(diǎn)評(píng)：	該題中粒子在左右磁場(chǎng)中的時(shí)間是相等的，在電場(chǎng)中加速和減速的時(shí)間也是相等的，是這解題的關(guān)鍵．該題解題的過(guò)程復(fù)雜，公式較多，容易在解題的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤．屬于難度大的題目．